Relazioni e funzioni

CONCORSO STEM 2022

candidato: Diego Fantinelli - A026

Contesto didattico

Idee chiave presenti nelle Linee guida

Linee guida per gli istituti tecnici (2010):

• individuare collegamenti tra matematica e altre discipline e tra matematica e realtà (modello matematico)
• individuare collegamenti all’interno della matematica
• sviluppare l’algebra interpretandola graficamente
• utilizzare diversi registri rappresentativi
• inquadrare storicamente l’evoluzione della disciplina
• utilizzare strumenti informatici di rappresentazione geometrica e di calcolo

Competenze

• la gratificazione ottenuta dalla scelta su un processo $j$
• la gratificazione ottenuta dalla scelta su un processo $j$
• la gratificazione ottenuta dalla scelta su un processo $j$
• la gratificazione ottenuta dalla scelta su un processo $j$

Tabella Competenze

• la gratificazione ottenuta dalla scelta su un processo $j$
• la gratificazione ottenuta dalla scelta su un processo $j$
• la gratificazione ottenuta dalla scelta su un processo $j$
• la gratificazione ottenuta dalla scelta su un processo $j$

La lezione

Relazioni e FUNZIONI

In fisica e in matematica è impressionante la sproporzione tra lo sforzo per capire una cosa nuova per la prima volta e la semplicità e naturalezza del risultato una volta che i vari passaggi sono stati compiuti.
Nel prodotto finito, nelle scienze come in poesia, non c'è traccia della fatica del processo creativo e dei dubbi e delle esitazioni che lo accompagnano.

— Giorgio Parisi

Relazione $\mathscr{R}$

definizione:

Dati due insiemi non vuoti $A$ e $B$, si dice relazione tra $A$ e $B$ - e si indica con $\mathcal{R}$ -, una legge che associa elementi dell’insieme $A$ con elementi dell’insieme $B$.

• Se una relazione opera tra un insieme $A$ e se stesso, si dice relazione nell’insieme $A$.

In generale si scrive: $\mathcal{R}: A \longrightarrow B$
oppure: $\mathcal{R}: a \in A \longrightarrow b \in B$

proprietà delle relazioni:

• Simmetrica e antisimmetrica

• una relazione si dice simmetrica
• una relazione si dice simmetrica

• Riflessiva e antiriflessiva

• una relazione si dice simmetrica
• una relazione si dice simmetrica

Relazioni di equivalenza

definizione:

Relazioni di ordine

definizione:

Funzioni

definizione:

Dati due insiemi non vuoti $X$ e $Y$, si dice funzione tra $X$ e $Y$, una legge che associa ad ogni elemento $x$ dell’insieme $X$ uno e uno solo elemento $y$ dell’insieme $Y$

si scrive: $f: X \longrightarrow Y$ oppure $f: x \in X \longrightarrow y \in Y$

oppure, nella forma più compatta: $y=f(x)$

Iframe

The Lorenz Equations

definizioni importanti

osservazioni

$\textbf{Happiness(t)}=w_{0}+w_{1} \cdot\displaystyle{\sum_{j=1}^{t}} \gamma^{t-j} C R_{j}+w_{2} \cdot\sum_{j=1}^{t} \gamma^{t-j} E V_{j}+w_{3} \cdot\sum_{j=1}^{t} \gamma^{t-j} R P E_{j}$

• In una funzione il **dominio** coincide - a meno di punti particolari - con l'insieme di partenza;
• $\gamma$ è un “forgetting factor” (fattore dimenticando) che rende gli eventi degli studi più recenti più influenti rispetto a quelli precedenti;
• $CRj$ è la gratificazione ottenuta dalla scelta su un processo $j$;
• $EVj$ è la valutazione del rischio su di un processo $j$;
• $RPEj$ rappresenta la differenza tra la ricompensa desiderata e quella effettivamente ottenuta dal processo $j$.

esempi di funzione

nella vita reale

Albertino...

Creare connessioni...

si scrive: $f: X \longrightarrow Y$ oppure $f: x \in X \longrightarrow y \in Y$

oppure, nella forma più compatta: $y=f(x)$

l'elettrocardiogramma

Verifica delle competenze

• Fattorizzazione polinomiale

  • indispensabile per poter semplificare una frazione algebrica

• mcm tra polinomi

  • per potersi riportare alla forma normale di una frazione algebrica: $\frac{N(x)}{D(x)}$

Relazioni $\mathscr{R}$

definizione:

Si dice Codominio ogni frazione che ha per denominatore una potenza di $10$ con esponente positivo.

$$\dfrac{\text{numeratore}}{\text{denominatore}} \rightarrow \dfrac{N(x)}{D(x)} \rightarrow \dfrac{x+1}{x^2 -1}$$

- Il dividendo prende il nome di numeratore

- Il divisore prende il nome di denominatore

La funzione Happiness

$\textbf{Happiness(t)}=w_{0}+w_{1} \cdot\displaystyle{\sum_{j=1}^{t}} \gamma^{t-j} C R_{j}+w_{2} \cdot\sum_{j=1}^{t} \gamma^{t-j} E V_{j}+w_{3} \cdot\sum_{j=1}^{t} \gamma^{t-j} R P E_{j}$

• $t$; $w_0$, $w_1$, $w_2$ e $w_3$ sono costanti che indicano l’influenza dei diversi tipi di eventi;
• $\gamma$ è un “forgetting factor” (fattore dimenticando) che rende gli eventi degli studi più recenti più influenti rispetto a quelli precedenti;
• $CRj$ è la gratificazione ottenuta dalla scelta su un processo $j$;
• $EVj$ è la valutazione del rischio su di un processo $j$;
• $RPEj$ rappresenta la differenza tra la ricompensa desiderata e quella effettivamente ottenuta dal processo $j$.

In matematica i problemi si affrontano uno alla volta, anche quando si presentano in tanti, tutti insieme. E' così anche nella vita: un problema alla volta.
— D.F.

Grazie